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浅谈高三教学中对课本例习题的“化”

作者：刘厚顺    来源：本站原创    发布时间：2004年02月15日 点击数：

　　课本是数学知识的系统载体，是教学大纲的具体体现．《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查的各种数学能力，都是通过课本体现的，而课本中的例习题具有示范性，典型性和探究性，是课本的精髓．近几年，高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本，高于课本。因此，在高三数学教学中，用好课本，尤其是用好课本的例习题，显得更为重要．本文就高三教学中如何再次充分利用课本的例习题，作一点探讨．

　　1、将例习题“变化”，巩固“双基”
　　数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程，即逐步地变换问题的表达形式，这样既能复习更多的基础知识，基本方法，又能提高灵活运用基础知识解决问题的能力．

　　上述例题是在题目条件不变的情况下将结论改造与引伸，使题目变化．实际上许多结论在课本中可以找到原型，如结论1见《立体几何》(必修)P27．T2，结论6为P32．T1，结论7为P17．T6，结论9为P22．T3，结论10为P65．T5，结论11为P122．T5，结论12为P109．T6．这样，通过一例的变化，串联了《立体几何》第一章直线与平面的全部知识点及第二章多面体的部分知识点，达到以点带面飞以少胜多、巩固双基的效果，同时完善认知结构，使知识网络化、系统化．

　　2、将例习题“类化”，展现通性通法
　　将例习题“类化”，向学生展现解此类问题的通性通法，使学生明白一类题，抓住一串题，达到举一反三，触类旁通．

　　3、将例习题“串化”，培养学生的化归能力
　　知识前后联系是数学解题的一个重要思维方法，课本上的许多例习题都是为了巩固某一知识点而设置的，这些例习题之间有一定的联系，在复习时，有目的地将它们串起来，可提高学生的化化归能力，并且完善认知结构。

　　(１)点M与点F(4，0)距离比它到直线x +5＝0的距离小l，求点M的轨迹方程，并画出图形．(《解析几何》)P102．T14)

　　(２)证明：等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点距离的比例中项(《解析几何》》P146。T11)

　　在复习时将它们串联起来，引导学生观察，发现它们都可以用圆锥曲线统一定义来解，而且解答简捷明了．抓住用圆锥曲线的统一定的优势，剖析这一过程将上述习题加与深化：

　　这不仅调动了学生的积极性和主动性而且培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性，也同时培养了学生化归能力．

　　4、将例习题结论“一般化”，培养思维的概括能力
　　在复习时将课本中部分例习题结论进行适当挖掘，找出其思维模式的一般性，将结论加以推广、一般化，这对于培养学生的抽象思维和概括能力是十分有益的．

　　5、将例习题“深化”，培养思维的广幽性和深刻性
　　通过上述改造成一道探索性命题和一道将三角、数列结合在一起的综合性命题，无论是从广度还是从深度上都有了另一番“风景”，对于培养学生思想的广阔性和深刻性起了很好的作用．

　　以上概述了高三数学复习时，紧扣课本以课本为主，对例习题进行有机的排列组合综合发挥、适当拓宽的几点拙见，仅供同行参考。

长沙市周南中学 刘厚顺 (2003年3月)